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Activités mathématiques en classe de terminale technologique - 28. STI2D/STL - Méthode des rectangles
Publisher: T3 France
Editor: T3 France
Author: Boris Hanus, Isabelle Pazé, Gérald Torres
Topic: Mathematics , Computer Science
Tags Approximation , Integration , Area , Programming , Python , Graphing
Il existe de nombreuses méthodes pour réaliser une intégration numérique : la méthode des rectangles est une méthode algorithmique permettant d'encadrer l'aire d'un domaine sous une courbe en réalisant une somme de surfaces de rectangles.
Soit f la fonction définie sur IR par f(x) = ln(x). On note Cf la courbe de la fonction f dans un repère orthonormé (O; i, j). On cherche à calculer l'aire A délimitée par Cf l'axe (Ox) et les droites d'équation x = 1 et x = 9.
1. Le script AIRERECT contient la fonction Python f qui prend comme argument x et qui renvoie ln(x).
Compléter les listes x et y de la fonction Python graphe pour représenter graphiquement la fonction f sur l'intervalle [1; 9] avec 200 points.
2. Compléter la fonction Python meth_rect qui prend comme argument pas, et qui affiche les rectangles et les valeurs approchées encadrant l'aire A recherchée. Lancer cette fonction en prenant pas = 2, puis 1, puis 0,2.
3. Démontrer que la fonction F définie sur [1; 9] par F(x) = x ln(x) - x est une primitive de la fonction f sur [1; 9]. Vérifier les encadrements de l'aire A obtenus avec les valeurs approchées précédentes en calculant sa valeur à l'aide de la fonction F et de la calculatrice.
