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Activités mathématiques en classe de terminale technologique - 19. Loi binomiale

Une usine fabrique des stylos. On sait que 4% des stylos possèdent un défaut de fabrication.

L'entreprise confectionne des paquets contenant chacun 120 stylos. Le fait qu'un stylo possède ou non un défaut de fabrication est indépendant des autres stylos.

On appelle X la variable aléatoire donnant pour un paquet le nombre de stylos qui possèdent un défaut de fabrication. On admet que la variable aléatoire X suit une loi binomiale.

1 . Préciser les paramètres de cette loi binomiale.

2. Calculer les probabilités des événements suivants (à 10-3 près) :

    a. Obtenir 3 stylos défectueux dans le paquet.

    b. Obtenir strictement moins de 7 stylos défectueux dans le paquet.

    c. Obtenir 10 stylos défectueux ou plus.

3. Représenter graphiquement le nuage de points (k , p(X = k)).
Pour quelle valeur de k la probabilité p(X = k) est-elle la plus grande ?

4. Le directeur de l'entreprise souhaite pouvoir dire qu'il y a plus d'une chance sur dix qu'un paquet ne comporte aucun stylo défectueux. Peut-il le dire actuellement ? Et si les paquets ne comportaient que 55 stylos ?

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