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Activités mathématiques en classe de terminale technologique - 13. Coût unitaire et fonction inverse
Publisher: T3 France
Editor: T3 France
Author: Boris Hanus, Isabelle Pazé, Gérald Torres
Topic: Mathematics
Tags Graphs , Extreme value , Inverse function , Tables
Une entreprise artisanale fabrique des masques vénitiens : elle peut en produire au maximum 25 par jour. Le coût total de production joumalier (en euros) dépend du nombre x de masques fabriqués : il est donné à l'aide de la fonction CT définie sur [0 ; 25] par CT (x) = x 2 + 30 x + 400.
Le coût de production d'un masque, appelé coût unitaire moyen, est donné par la fonction :
CM (x) = CT (x) / x. Cette fonction n'est pas définie en zéro car même s'il est possible de ne rien produire, cela n'a pas de sens de calculer un coût unitaire sur une production nulle.
1. Quels sont les coûts fixes quotidiens ? Quel est le coût unitaire moyen si la production journalière est de 10 masques vénitiens ?
2. À l'aide de la calculatrice, conjecturer les variations de la fonction CM sur [10 ; 25] en prenant les valeurs données pour la fenêtre d'affichage.
3. a. Calculer l'expression de la dérivée C’M (x) pour tout x dans ]0 ; 25].
b. Étudier le signe de C’M (x), dresser le tableau de variations de la fonction CM et donner à l'entreprise le résultat de cette étude.
