Resource Portal
Here you can find STEM education resources.
Search and filter below, according to your preferences, to find free activities, videos or webinars to use.
![](/fileadmin/_processed_/2/c/csm_banner_78e1c29742.png)
Un problème de surréservation
![](/fileadmin/_processed_/5/e/csm_TI-Avion_43d0ad6749.png)
Modéliser une situation par un schéma de Bernoulli, par une loi binomiale.
Utiliser l’expression de la loi binomiale pour résoudre un problème de seuil, de comparaison, d’optimisation...
Publisher: T3 France
Editor: T3 France
Author: Robert Cabane, Laurent Didier
Topic: Mathematics , Computer Science
Tags Bernoulli , Surbooking , Binomial law , Programming , Python
Un avion de la compagnie TI-Airline en provenance de Maths-en-ville et à destination de Lumière-ville possède 300 places à bord. Les années précédentes, la compagnie a observé un taux de non présentation à l’embarquement de 4 % sur ce vol pour les personnes ayant effectué une réservation. Toutes les personnes ayant procédé à une réservation ont la même probabilité de ne pas se présenter à l’enregistrement et on suppose que leurs comportements sont indépendants les uns des autres. On note α le pourcentage de risque accepté par la compagnie pour que certains voyageurs soient en situation de surbooking. Combien de places doit vendre la compagnie aérienne TI-Airline sur ce vol pour respecter le risque accepté par la compagnie mais aussi remplir au maximum l’avion ?
Buts à atteindre :
1. Écrire une fonction qui prend en paramètres deux entiers naturels n et k et qui renvoie le coefficient binomial associé.
2. Écrire une fonction qui prend en paramètres trois nombres (deux entiers naturels n et k et un nombre décimal p compris entre 0 et 1) et qui renvoie P(X=k), où X suit une loi binomiale de paramètres n et p.
3. Écrire une fonction qui permet de répondre à l’exemple étudié en supposant que la compagnie aérienne ne souhaite pas manquer de places dans l’avion dans plus de 1 % de ses vols.